反馈与控制系统解析
在生物系统的研究中，反馈与控制系统是至关重要的一部分，它帮助我们理解生物体内各种生理过程的调节机制。下面将详细介绍线性反馈、PID 控制器、时域反馈控制以及生产 - 破坏模型等方面的内容。
1. 线性反馈
在确定生物系统的闭环传递函数 (C_{cl}(s)) 时，测量开环传递函数 (C_{ol}(s)) 十分重要。以往，研究人员会采用手术切除和使用药物抑制不必要输入的方法来隔离目标系统。例如，在测量小龙虾光感受器的 (C_{ol}(s)) 时，通过手术将第六腹神经节与除光之外的所有输入隔离开。然而，这些方法通常不可行，因此通过测量 (C_{ol}(s)) 来确定 (C_{cl}(s)) 在生物学中不太可能广泛应用。
另一种更有前景的可能性是考虑反馈控制器的工作范围。生物体内的某些反馈控制器可能被调整到在动态系统的固定点附近工作。生理学中的稳态概念表明，对于健康个体，这种情况通常是成立的。如果接受这一假设，那么在固定点附近的动态可以用线性微分方程描述，从而定义线性传递函数 (C_{\ell}(s))。不过，这个假设仅在动态系统的固定点稳定时成立。而且，在这个线性范围内确定的 (C_{\ell}(s)) 不一定与整个工作范围内的 (C_{cl}(s)) 相同，但如果我们的目标是理解引起固定点小偏差的输入的输入 - 输出响应，这不一定是限制。
那么，如何通过实验确定反馈控制器是否在线性范围内工作呢？一种方法是使用叠加原理，但由于事先不知道线性范围的大小，这种方法在实验室中实施起来可能很耗时。因此，研究人员通常使用其他方法来估计线性度。最简单的方法是注入正弦输入，观察输出是否也是正弦的。一般来说，反馈系统的频率取决于其线性特性，而波形的形状取决于其非线性特